已知f(n)=cos(n派/3) (n∈N+)求證f(1)+f(2)+......+f(6)=f(7)+f(8)+.....+f(12)

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f(n)=cos(πn/3)所以T=2π/(π/3)=6所以f(n)是以6為周期的函數所以f(1)=f(1+6)=f(7)同理f(2)=f(8),f(3)=f(9),f(4)=f(10),f(5)=f(11),f(6)=f(12)所以左邊=右邊

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證明： f(n)=cosnpai/3 它是以2pai 為周期的函數 f(1)=cospai/3 f(7)=cos7pai/3=cospai/3=f(1) 同理：f(2)=f(8) f(3)=f(9) ...... f(6)=f(12) 所以原式得證