設A為n階正交矩陣，|A|=-1，求|A+I|（I是單位陣)

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|A+I|=0,因為正交矩陣的特征值的模=1，若p為A的非實數特征值，則p的共軛也為A的非實數特征值，所以A的所有非實數特征值的積=1，而|A|=A的所有特征值的積，若|A|=-1，則-1為A的特征值，所以|A+I|=0。