在失重的宇宙飛船內有一質量m的水銀珠處于靜止狀態，用手在此水銀珠徑側兩端輕壓一下，使其略扁，求此水銀珠微小振動的周期。 已知：水銀的表面系數f 附注：眾所周知表面張力有使液體表面收縮到最小的趨勢，水銀珠處于平衡狀態時它是一個球體，而相互垂直兩方向上不對稱的相同的體積的幾何體中表面積最小的是橢球。水銀珠振動過程中的非平衡狀態可處理為橢球。 以橢圓的一條對稱軸旋轉就可得到一個橢球。在解此題的過程中你只要知道橢球的幾何形狀，而無須用到橢球的旋轉方程。 此題是關于流體力學的一個題目，但在中學范圍內并非無法可解，你用到那些繁鎖的偏微小的可能并不比中學的方法來的簡單。 作為一種強制性的假設可以不記水銀的粘稠阻力。

熱心網友

怎么沒人做得出這題嗎？我來回答吧！假設當手將水銀珠徑側兩端輕壓下了x的小距離，那么水銀珠的赤道將稍微鼓起，赤道周長將變長，此時的水銀珠像地球一樣，變成了赤道略鼓兩級稍扁的橢球。假設此時的赤道半徑為a=r+y，r是原來懸浮時靜止的水銀珠半徑。而水銀珠橢球中心與兩極的距離b=r-x，根據橢球體積公式（可能這里唯一要用到一點常用知識）V=4πab^2/3，而原來的球體積是V=4πr^3/3，體積是不變的，因此得到等式ab^2 = r^3 == (r+y)(r-x)^2 = r^3將上面左邊展開后，略去高階小量（因為x，y都是很小的，每當有兩者相乘時都可以作為高階小量忽略），那么可以得到y=2x這樣得到了赤道部分增加的半徑，于是長度增加了2πy=4πx所以赤道部分因為長度增加而導致的表面張力為2*2πx*f = 4πxf，這里需要注意的是我們虛擬將水銀珠剖成了上下兩個半球，因此表面張力在兩個半球兩側各增加了一份，所以要乘以2。因此，綜合起來，在水銀珠的徑側使得形變為x時，產生的恢復力為4πxf，這是一個線性的恢復力，所以振動將是一個簡諧振動，振動系數k=恢復力÷形變距離=4πxf/x = 4πf所以振動周期為T=2π*根號下(m/4πf)。