延長(zhǎng)圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，分別相交于點(diǎn)M，N。求證：所成的角AMD和角ANB的平分線相互垂直。

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設(shè)平分線相交于E，交AB于F，角MDA=角NDC=a，角AMD=b，角CND=c，因?yàn)榻荕AD=角BCD，而角BCD+角DCN=180，所以角MAD+角DCN=180，又因?yàn)榻荕AD+b+a=180，所以角MAD=180-a-b因?yàn)榻荖CD+c+a=180，所以角NCD=180-a-c，所以180-a-b+180-a-c=180，所以有2a+b+c=180,所以a+1/2*(b+c)=90,即角B+角AME+角CNE=90，又因?yàn)榻荕EN=角AME+角AFN=角AME+角B+角CNE，所以角MEN=90