已知sinA+sinB=sinC,cosA+cosB=cosC,求證:cos(A-B)=-1/2

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sinA+sinB=sinC,cosA+cosB=cosC,求證:cos(A-B)=-1/2 (sinA+sinB)平方=(sinC)平方,(cosA+cosB)平方=(cosC)平方,兩式相加.又因為(sinA)平方+(cosA)平方=1,(sinB)平方+(cosB)平方=1,(sinC)平方+(cosC)平方=1所以cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB=-1/2

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sinA的平方+sinB的平方+2sinAsinB=sinC的平方cosA的平方+cosB的平方+2cosAcosB=cosC的平方兩式相加得2(sinAsinB+cosAcosB)=1sinAsinB+cosAcosB=1/2cos(A-B)=1/2