設三階實對稱矩陣A的秩為2，λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=（1，1，0）^τ,α2=(2,1,1)^τ,α3=(-1,2,-3)^τ都是A的屬于特征值6的特征向量。（1）求A的另一特征值和對應的特征向量（2）求矩陣A我想問為什么二重特征值會對應三個向量？請指教

熱心網友

二重特征值對應的可以是無數多個向量，不只是三個，但對應的線性無關的特征向量至多只能有兩個，也可能二重特征值只對應一個特征向量。從題中可以看出，5α1-3α2=α3，所以α1、α2是它的一個線性無關的特征向量。對于第一問，只需根據實對稱矩陣不同特征值對應的特征向量正交的性質就可以算出來了；第二問，很簡單。

熱心網友

α3=5α1-3α2線性無關只有兩個