若P Q為質數,x為未知數.一元一次方程Px+5Q=97的解為1.求P^2-Q的值.

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將x=1代入Px+5Q=97得 P+5Q=97 P=2,Q=19(5Q能被5整除，5Q的個位是0或5，但5Q的個位為0時，Q就能被2整除了，此時就是合數了，與Q為質數矛盾，故5Q的個位是5，則P=97-5Q,P的個位是2小于97的個位為2的質數只有2這一個數字，故P=2,Q=(97-2)/5=19)P^2-Q=2^2-19=-15

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將x=1代入Px+5Q=97得P+5Q=97此時討論Q的情況由于Q是質數，則Q除了是2以外，只可能是奇數。當Q=2時，代入，則P=87，不符合P也是質數的要求，則Q只能是奇數。此時5Q也為奇數，P=97-5Q，兩個奇數相減，結果應是偶數。P是偶數，同時又是質數，則只能是2。P=2,Q=19則P^2-Q=2^2-19=-15 。

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將x=1代入Px+5Q=97得P+5Q=97 又已知P, Q為質數,而既是質數又是偶數的只要 2那么 當 P=2時 Q=19滿足 當 Q= 2 時 P= 87也滿足所以有 P^2-Q 的植為 -15 或 7567