過(guò)拋物線y^=2px(p>0)的焦點(diǎn)Ｆ任作一條直線m，交這拋物線于Ｐ１，Ｐ２兩點(diǎn)，求證：以Ｐ１Ｐ２為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切

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過(guò)拋物線y^=2px(p0)的焦點(diǎn)Ｆ任作一條直線m，交這拋物線于Ｐ１，Ｐ２兩點(diǎn)，求證：以Ｐ１Ｐ２為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切 解:數(shù)形結(jié)合,由拋物線的性質(zhì),拋物線上任意到焦點(diǎn)的距離等于準(zhǔn)線的距離.∴∣P1F∣=d1,∣P2F∣=d2,∣P1F∣+∣P2F∣=d1+d2=2R,梯形P1QQP2中,P0Q0=R.且P0Q0⊥準(zhǔn)線∴以Ｐ１Ｐ２為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切

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過(guò)拋物線y^=2px(p0)的焦點(diǎn)Ｆ任作一條直線m，交這拋物線于Ｐ１，Ｐ２兩點(diǎn)，求證：以Ｐ１Ｐ２為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切 證明:過(guò)P1,P2分別作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于P1',P2',則由拋物線定義可知:P1F=P1P1',P2F=P2P2',即P1P2=P1P1'+P2P2'(*),P1P2的中點(diǎn)C為圓心,過(guò)C作CC'垂直于準(zhǔn)線,交點(diǎn)C',CC'是直角梯形P1P1'P2'P2兩腰中點(diǎn)連線,故CC'=(1/2)[P1P1'+p2P2')]由(*),CC'=1/2P1P2,故知CC'為圓半徑,它與準(zhǔn)線垂直,知準(zhǔn)線與圓相切.