f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞). (1)當a=1/2時，求f(x)的最小值（2）若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，求實數a的取值范圍

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1)f(x)=(x^2+2x+1/2)/x, x=1=x+1/(2x)+2=2+1/√2 當僅x=1/√2時等號成立，所以在x=1時函數是增函數，所以x=1時，最小值是f(1)=(1+2+1/2)/1=7/2.2)f(x)=[(x+1)^2+(a-1)]/x0恒成立x=1---(x+1)^20 & x0---(x+1)^2+(a-1)0但是(x+1)^2=1---1+(a-1)0---a0

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（1）因為 f(x)=(x^2+2x+a)/x x∈[1,+∞)又因為 a=1/2 將他代進 f(x)=(x^2+2x+a)/x 得：f(x)=(x^2+2x+1/2)/x 因為 x∈[1,+∞)所以 x＝1 時f（x）有最小值即：f（1)=(1^2+2*1+1/2)/1 ＝7/2（2） f(x)=(x^2+2x+a)/x ＝(x^2+2x+1＋a－1)/x＝[（x+1)^2+(a-1)]/x又因為x∈[1,+∞)（x＋1）^2 恒大于零所以 f（x）0即 a－10所以a1