已知f(x)= （1/a）x^2 – bx + c ,不等式f(x)<0 的解集為（-1，3），求（1）若不等式f(7+|t|) >f(1+t^2)成立，求的t取值范圍 (2) 設(shè)k=a^2+b^2 –2(a+b) ,求k的最小值。

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已知f(x)= （1/a）x^2 – bx + c ,不等式f(x)f(1+t^2)成立，求的t取值范圍 (2) 設(shè)k=a^2+b^2 –2(a+b) ,求k的最小值。 解：∵f(x)=（1/a）x^–bx + c0且f(-1)=f(3)=0即：1/a+b+c=0，9/a-3b+c=0解得：b=2/a，c=-3/a∴f(x)=(1/a)(x^-2x-3)=(1/a)[(x-1)^-4](1)∵f(x)在x1是單調(diào)增，且7+|t|1,1+t^1∴f(7+|t|) f(1+t^2)==7+|t|1+t^|t|t^-6t≥0時，t^-t-6(t+2)(t-3)0≤t＜3t＜0時，t^+t-6(t-2)(t+3)-3＜t＜3∴t∈(-3,3)(2)k=a^+b^–2(a+b)=(a+b)^-2ab-2(a+b)=(a+b)(a+b-2)-2ab≥2√(ab)[2√(ab)-2]-2ab=2√2(2√2-2)-4=4-4√2即：k的最小值為4-4√2，這時a=b=√2。

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1)∵f(x)在x1是單調(diào)增，且7+|t|1,1+t^1∴f(7+|t|) f(1+t^2)==7+|t|1+t^|t|t^-6t≥0時，t^-t-6(t+2)(t-3)0≤t＜3t＜0時，t^+t-6(t-2)(t+3)-3＜t＜3∴t∈(-3,3)(2)k=a^+b^–2(a+b)=(a+b)^-2ab-2(a+b)=(a+b)(a+b-2)-2ab≥2√(ab)[2√(ab)-2]-2ab=2√2(2√2-2)-4=4-4√2即：k的最小值為4-4√2，這時a=b=√2

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思路是：有F（X）=0時可得解為-1，3 則有A B C之間的關(guān)系，且A顯然大于0通過找對稱軸可得7+|T|和1加T方與對稱軸的關(guān)系，通過這個關(guān)系列不等式可解得答案。因為AB乘積等于2，將K配方得[（A-1）^2+(B-1)^2]-2再利用不等式之間的關(guān)系(就是均值不等式)即可求得最小值.