如果橢圓x^2/36+y^2/9=1的弦被點(4,2)平分,則弦所在的直線方程是什么?
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設弦所在的直線方程為y=kx+b ...(1),其與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)則, (x1+x2)/2 = 4, (y1+y2)/2 = 2即: x1+x2 = 8, y1+y2 = 4將(1)代入橢圓方程,化簡,得:(9+36*k^2)*x^2 +72kbx +(36*b^2 -324) = 0== -72kb/(9+36*k^2) = x1+x2 = 8y1+y2 = 4 = k*(x1+x2) +2b解得: k = 1/2, b = -2因此, 設弦所在的直線方程為 y = x/2 -2, 即: x -2y = 4
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如果橢圓x^2/36+y^2/9=1的弦被點(4,2)平分,則弦所在的直線方程是什么? 解:設弦所在的直線方程為y-2=k(x-4) ,其與橢圓交于A(x1,y1),B(x2,y2)則 (x1+x2)/2 = 4, (y1+y2)/2 = 2即: x1+x2 = 8, y1+y2 = 4∵點A,B在橢圓x^2/36+y^2/9=1上,即在橢圓x^2+4y^2=36∴(x1)^2+4(y1)^2=36. .①(x2)^2+4(y2)^2=36. .②①-②得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0即8(x1-x2)+4×4(y1-y2)=0所以(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2即直線AB的斜率k=-1/2,∴弦所在的直線方程為y-2=-1/2(x-4) 即x+2y-8=0
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如果橢圓x^2/36+y^2/9=1的弦被點(4,2)平分,則弦所在的直線方程是什么?命點(4,2)為P。連接OP，其斜率為k1=1/2。則與其共軛的直徑的斜率為k2=-b^2/(k1a^2)=-2*9/36=-1/2。則過P且斜率=k2的直線方程為：(y-2)/(x-4)=-1/2;或2y+x-8=0附：互相共軛的兩直徑，平分與其相共軛的直徑平行的所有弦； 其斜率之積=-b^2/a^2.