設(shè)曲線(xiàn)y=1/x2和曲線(xiàn)y=1/x在它們的交點(diǎn)處的兩切線(xiàn)的夾角為θ,設(shè)曲線(xiàn)y=1/x2和曲線(xiàn)y=1/x在它們的交點(diǎn)處的兩切線(xiàn)的夾角為θ,則tanθ=________.請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.謝謝!

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此題與"曲線(xiàn)y=x3-2x+a與直線(xiàn)y=3x+1相切時(shí),常數(shù)a的值是______.請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程."相類(lèi)似.可列出等式求出交點(diǎn)坐標(biāo),1/x2=1/x =x=1或0(舍去)導(dǎo)函數(shù)分別為-2x的-3次方 -x的-2次方所以曲線(xiàn)y=1/x2在交點(diǎn)出切線(xiàn)的斜率為:-2 曲線(xiàn)y=1/x2在交點(diǎn)出切線(xiàn)的斜率為:-1然后利用夾角公式:tanθ=(-1+2)/(1+2)=1/3

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設(shè)曲線(xiàn)y=1/x2和曲線(xiàn)y=1/x在它們的交點(diǎn)處的兩切線(xiàn)的夾角為θ,則tanθ=________.解：曲線(xiàn)y=1/x2的圖象在第一和第二象限，曲線(xiàn)y=1/x在的圖象在第一和第三象限，它們的交點(diǎn)在第一象限。解方程1/x2==1/x，得x=1,些時(shí)，y=1.即交點(diǎn)是（1，1）。對(duì)y=1/x2求導(dǎo)，得y~=-2*（1/x^3),當(dāng)x=1時(shí)，y~=-2, y=1/x2在（1，1）處切線(xiàn)方程為L(zhǎng)1:y-1=-2(x-1) k1=-2.對(duì)y=1/x求導(dǎo)，得y~=-*（1/x^2),當(dāng)x=1時(shí)，y~=-1, y=1/x在（1，1）處切線(xiàn)方程為L(zhǎng)2:y-1=-(x-1) k1=-1. L1到L2的夾角的正切是：tanθ=[-1-(-2)]/[1+(-1)*(-2)]=1/3.