學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)。該食堂每隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天支付的費(fèi)用最少？
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假設(shè)一次購(gòu)置大米x噸，也就是每隔x天購(gòu)買(mǎi)一次那么總的貯藏成本是2＊［x+（x-1)+(x-2)+,,,+1] (假定晚上做飯，早上買(mǎi)米，剛買(mǎi)的米要貯藏一天）勞務(wù)成本是100米的成本1500x總的成本是x^2+1501x+100平均成本：（x^2+1501x+100）／x.......其實(shí)仔細(xì)想想分母應(yīng)該是（x-1）求導(dǎo)數(shù)，得到x=10不知道是不是這樣
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學(xué)校食堂定期從某糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付勞務(wù)費(fèi)100元，已知食堂每天需用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)。該食堂每隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，能使平均每天支付的費(fèi)用最少？設(shè)每次買(mǎi)x噸，即每隔x天買(mǎi)一次。平均每天支付的費(fèi)用為f(x)。則f(x)=[1500x+100+x(x-1)]/x=1500+100/x+x-1=1499+100/x+x注：1500x為購(gòu)買(mǎi)大米的費(fèi)用，100為購(gòu)買(mǎi)大米的勞務(wù)費(fèi)，x(x-1)/2為儲(chǔ)存大米的費(fèi)用。儲(chǔ)存的大米第一天為x-1噸，第二天為x-2噸……最后一天為1噸。x-1+x-2+……+1=(1+x-1)x/2=(x-1)x/2。每噸每天花費(fèi)2元，(x-1)x/2*2=(x-1)xf(x)取最小值時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用最少。因?yàn)?00/x和x都是正實(shí)數(shù)。100/x*x=100，是個(gè)常數(shù)。又因?yàn)椋瑑蓚€(gè)正實(shí)數(shù)的積為定值的情況下，兩個(gè)實(shí)數(shù)相等時(shí)，其和最小。因此f(x)取最小值時(shí)，100/x=x。解得x=10。因此每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次大米，平均每天的費(fèi)用最少，為1499+100/10+10=1519（元）。
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每次購(gòu)進(jìn)大米需支付勞務(wù)費(fèi)100元，因此，購(gòu)進(jìn)的大米越多，平均每天支付的勞務(wù)費(fèi)用就越少，但平均每天支付的儲(chǔ)存費(fèi)用就越多，假設(shè)一次購(gòu)置大米x噸平均每天支付的費(fèi)用＝（1500x+100+2x+2(x-1)+2(x-2)+。。。。。。+2))/x因?yàn)椋?(x-1)+2(x-2)+。。。。。。+2＝(x+1)x所以：平均每天支付的費(fèi)用＝1500＋100/x+x+1可以看到，平均每天支付的費(fèi)用是隨100/x+x兩項(xiàng)的變化而變化的，x越大，100/x越小。因此，當(dāng)x小的時(shí)候，平均每天支付的費(fèi)用中100/x占的比重大，當(dāng)x越來(lái)越大，平均每天支付的費(fèi)用中100/x占的比重越來(lái)越小，而平均每天支付的儲(chǔ)存費(fèi)用就越來(lái)越多x=1時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1602x=2時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1553x=3時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1537x=4時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1530x=5時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1526x=6時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1523。6x=7時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1522。2x=8時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1521。5x=9時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1521。1x=10時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1521x=11時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1521。09x=12時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1521。3x=13時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1521。69x=14時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用＝1522。1因此，當(dāng)x=10時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用最少。
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設(shè)每次購(gòu)買(mǎi)X噸,則儲(chǔ)存費(fèi)用為2[X＋(X－1)＋(X－2)……＋2＋1]=X^2＋X則每天的費(fèi)用為1500＋(100＋X^2＋X)÷X只要(100＋X^2＋X)÷X最小,每天的費(fèi)用就最少設(shè)Y=(100＋X^2＋X)÷X即:X^2＋(1－Y)X＋100=0 (1)(1－Y)^2－4×100≧0即(Y－1)^2≧400解得Y≧21即Y的最小值為21代入(1)解的X=10.即每次應(yīng)購(gòu)買(mǎi)10噸,使每天的費(fèi)用最少.
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怎么答案差那么遠(yuǎn)一個(gè)是?。保疤煲粋€(gè)是２７４天那個(gè)對(duì)？？
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不是吧，這是高中題嗎？這分明是財(cái)務(wù)管理中典型的“最佳經(jīng)濟(jì)批量”問(wèn)題。365*1500*100*2/2*365*2的開(kāi)方（不好意思，找不到根號(hào)）為使平均每天支付的費(fèi)用最少的定貨量，即273.86噸365/273.86=1.33次即最佳定貨次數(shù)365/1.33=274 天 即最佳間隔天數(shù)