整數勾股形是指一個直角三角形三個邊長都是正整數.

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勾三股四弦五

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證明:勾、股中必有3的倍數任何整數都是下列3種形式之一：3m+1，3m+2,3m,他們的平方分別是以下的形式3n+1,3n+1,3n,因此，形式為3n+2的數不能成為平方數。如果a,b都不是3的倍數，則有以下四種情況a=3m+1 ,b=3n+1,則a^2+b^2=3r+2不是平方數，無效a=3m+1,b=3n+2,則a^2+b^2=3r+2不是平方數，無效a=3m+2,b=3n+1,則a^2+b^2=3r+2不是平方數，無效a=3m+2,b=3n+2,則a^2+b^2=3r+2不是平方數，無效所有這些情況都不能是勾股定理成立，故勾、股中必有3的倍數

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設N=3m±1(m為整數)∴N2=9m2±6m+1=3(3m2±2m)+1即一個整數若不是3的倍數,則其平方為3k+1,或者說3k+2不可能是平方數,設x,y為勾股整數,且x,y都不是3的倍數,則x2,y2都是3k+1,但z2=x2+y2=3k+2形,這是不可能,∴勾股數中至少有一個是3的倍數.

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證明:整數勾股形的勾股中至少一個是3的倍數.證明:設N=3m±1(m為整數)∴N2=9m2±6m+1=3(3m2±2m)+1即一個整數若不是3的倍數,則其平方為3k+1,或者說3k+2不可能是平方數,設x,y為勾股整數,且x,y都不是3的倍數,則x2,y2都是3k+1,但z2=x2+y2=3k+2形,這是不可能,∴勾股數中至少有一個是3的倍數.參考文獻：

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這是你的猜想還是已有的定理,雖然在已有的數里成立,但還有沒發現的,不能一概而論,就像有個什么數,名字我忘了,雖然在很大的時候都成立,但后來卻發現了一個更大的不能成立的數,這好象沒法證明的