定義在R上的函數y=f(x),f(0)不等于0，當x>o時，f(x)>1,且對任意的a,b屬于R，有f(a+b)=f(a)*f(b).(1)求證：對任意的x屬于R，恒有f(x)>0;(2)求證：f(x)是R上的增函數（3）若f(x)*f(2x-x^2)>1,求x的取值范圍

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(1)設: x 0由: f(a+b)=f(a)*f(b),f(0)不等于0 == f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0) == f(0)=1因此: 1 = f(0) = f[x+(-x)] = f(x)*f(-x) f(-x) = 1/f(x) 0因此: 對任意的x屬于R，恒有f(x)0(2)設: y = x + k (k 0), f(k) 1則: f(y) = f(x+k) = f(x)*f(k) f(x)因此: f(x)是R上的增函數(3)f(x)*f(2x-x^2) = f[x+(2x-x^2)] = f(3x-x^2) 1 = f(0)即: f(3x-x^2) - f(0) 0f(x)是R上的增函數: 3x-x^2 0因此: 0 < x < 3

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定義在R上的函數y=f(x),f(x)不等于0，當xo時，f(x)1,且對任意的a,b屬于R，有f(a+b)=f(a)*f(b)。注意：題目中“f(0)不等于0”，我改成了“f(x)不等于0”，我估計是寫錯的。(1)求證：對任意的x屬于R，恒有f(x)0;證：f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)0（這里用到f(x)不等于0，否則有等于號）(2)求證：f(x)是R上的增函數證：設x2x1,因為f(x2)-f(x1)=f[x1+(x2-x1)]-f(x1)=f(x1)*f(x2-x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]0（因為f(x1)0,f(x2-x1)1）所以f(x)是R上的增函數（3）若f(x)*f(2x-x^2)1,求x的取值范圍證：左邊=f(3x-x^2)1,所以3x-x^20,解得：0