若向量a和b滿足∣a∣=根號2,∣b∣=根號3,∣a+b∣=2(根號2),則∣a-b∣的值是( )A.根號2B.2C.1D.–(1/2)請寫出計算過程.

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若向量a和b滿足∣a∣=根號2,∣b∣=根號3,∣a+b∣=2(根號2),則∣a-b∣的值是( )用笨辦法作吧：設 a = √2(cosα+isinα) ,b=√3(cosβ+isinβ)則a+b = (√2cosα+√3cosβ)+i(sinα+sinβ)因為 ∣a+b∣=2√2所以 (√2cosα+√3cosβ)^2 + (√2sinα+√3sinβ)^2 = 8即 ：- 2√6 (cosαcosβ + sinα+sinβ) = -3再配方得：(√2cosα-√3cosβ)^2 + (√2sinα-√3sinβ)^2 = 2所以 |a-b| = √2附：幾何意義解法把 |a|、|b|看作是平行四邊形的兩邊，把|a+b|、|a-b|看作是平行四邊形的兩對角線，因為 |a+b|^2 + |a-b|^2 = 2*(|a|^2 + |b|^2)所以 8 + |a-b|^2 = 2*( 2 + 3 )所以 |a-b| = √2。

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|a-b|^2=2|a|^2+2|b|^2-|a+b|^2=2*(根號2）^2+2*(根號3）^2-[2(根號2)]^2=2*2+3*2-8=2|a-b|=根號2