將5封信投入3個(gè)郵筒，每個(gè)郵筒至少投1封，不同的投法有( )

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用分步原理來解.第一步:在五封信中任取三封分別放入三個(gè)郵筒,共有C(3,5)*A(3,3)=10*6=60種第二步:在將剩下的二封信放入郵筒,每一封信有三種放法共有9種.綜上一共有60*9=540種放法.

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這個(gè)問題，雖然類似于投信問題，但是由于有一個(gè)條件：每個(gè)郵箱至少有一封信，所以就不能用乘法原理來計(jì)算。將5封信投入3個(gè)郵筒，每個(gè)郵筒至少投1封，則相當(dāng)于把五封信分成三分，每分至少有一封。而五封信分成三份，只有3、1、1和2、2、1兩種分法，共有的投法是10×6＋10×3×6/2＝150種。

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243是對(duì)的,今天我們講乘法原理的時(shí)候老師專門講了這到原題的,樓上的好多老師們算錯(cuò)拉~~這道題考慮的對(duì)象不是郵筒是信封,應(yīng)把每個(gè)信封看為一個(gè)步驟,然后用乘法原理處理.所以,答案:243

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3^5-3*2^5-3=144.每封投放有三種放法，但必須每個(gè)筒有一封，所以要扣去一只空筒和二只空筒的放法。如果與信件的次序前后無關(guān),故一共有144種放法. 如果與信件的次序先后有關(guān),5封信的全排列為5!,則放法為5!*144=17280種.

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前面很多是錯(cuò)誤答案,我是數(shù)學(xué)教師,聽我講!先組合后排列,再結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來解決.5封信分成3組有(3,1,1)和(2,2,1)兩類情況,分組后再排列到3個(gè)信箱.算式如下:C(5,3)*A(3,3)+C(5,2)*C(3,2)*A(3,3)/A(2,2)=150

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A(5,3)*C(3,1)+A(5,3)*A(3,2)=540先從5封信中取3，全排列，扔進(jìn)3個(gè)信箱。再⑴把剩下2封當(dāng)作一個(gè)整體，從3個(gè)信箱中選一個(gè)來投進(jìn)⑵從3個(gè)信箱中選2個(gè)來有次序地投

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設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)郵筒，5封信選一封投入甲，C（5，1） 剩余4封信選一封投入乙，C（4，1） 剩余3封信選一封投入丙，C（3，1） 剩余2封都有3種投法 5*4*3*3*3=540種

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郵筒里信件個(gè)數(shù)有311和221兩種311的情況：選3封放入任一郵箱（3種），剩下兩封分別放另兩個(gè)郵箱（兩種）方法數(shù)：C（5，3）*2*3=60221的情況：選一個(gè)郵箱放一封郵件C（5，1）*3，剩下郵件分兩組放入兩個(gè)剩下郵箱C（4，2）方法數(shù)：C（5，1）*3*C（4，2）=90總方法數(shù)：60+90=150種

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郵筒里信件個(gè)數(shù)有311和221兩種311的情況：選3封放入任一郵箱（3種），剩下兩封分別放另兩個(gè)郵箱（兩種）方法數(shù)：C（5，3）*2*3=60221的情況：選一個(gè)郵箱放一封郵件C（5，1）*3，剩下郵件分兩組放入兩個(gè)剩下郵箱P（4，2）方法數(shù)：C（5，1）*3+P（4，2）=27總方法數(shù)：60+27=87種

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答：有243種投法；原因?yàn)椋旱谝环庑庞?種投法，第封信也有3種投法，......，第五封信還是3種投法，所以5封信投入3個(gè)郵箱有3*3*3*3*3=243（種）。

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應(yīng)為3^5=243

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郵筒里信件個(gè)數(shù)有311和221兩種311的情況：選3封放入任一郵箱（3種），剩下兩封分別放另兩個(gè)郵箱（兩種）方法數(shù)：C（5，3）*2*3=60221的情況：選一個(gè)郵箱放一封郵件C（5，1）*3，剩下郵件分兩組放入兩個(gè)剩下郵箱C（4，2）方法數(shù)：C（5，1）*3*C（4，2）=90總方法數(shù)：60+90=150種(上次寫錯(cuò)了，*號(hào)寫成了+，現(xiàn)已改正）

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3!S(5,3)=6*25=150 (S(5,3)是第二類Stirling數(shù)！！！）

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每個(gè)信封都可以投到3個(gè)信箱中的一個(gè)所以3X3X3X3X3=243