請問師哥師姐：書上說：初等函數都是連續的，但為甚又有斷點（如第一類斷點）？這兩者矛盾嗎？

熱心網友

初等函數在其有定義的區間內是連續的，對于有定義的孤立點（在這點的左、右鄰域都沒有定義），我們是不討論其連續性的，不妨規定這些點也算連續點，所以一般說成初等函數在其定義域內是連續的。如果初等函數在某點沒有定義，而在這點的左、右鄰域都有定義，這樣的點稱為函數的間斷點。初等函數的間斷點只會發生在函數無定義處，當然并不是所有無定義的點都是間斷點，還必須函數在該點的某個去心鄰域內有定義。

熱心網友

不矛盾。書上所述是初等函數在它的定義域上都是連續的。注意：定義域上。你所說的間斷點本身就不再定義域范圍之內，函數的定義域就是簡短的，當然函數在這里有間斷。所以初等函數只在他的每個定義域區間上才是完全連續的。這才是書上的意思。