已知a、b、c是實數，函數f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b當-1≤x≤1時，|f(x)|≤1(1)求證：|c|≤1 (2)求證：當-1≤x≤1時，|g(x)|≤2(3)設a>0，當-1≤x≤1時，g(x)的最大值為2，求f(x)

熱心網友

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1)|a+b+c|≤1,則|a+b|≤|a+b+c|+|c|≤2|a-b+c|≤1,則|a-b|≤|a-b+c|+|c|≤2當-1≤x≤1時,|g(x)|≤Max{-1≤x≤1}{|g(x)|}=Max{|g(-1)|,|g(1)|}≤2.2)設2=|a+b|≤|a+b+c|+|c|≤2，則|a+b+c|=1=|c|，且a+b+c，-c，a+b同號，所以a+b+c=-c=（a+b）/2=±1，ⅰ）若a+b=-2，則b2和|a-b|≤2，矛盾ⅱ）所以a+b=2，c=-1得|a-b|=|2a-2|≤2，所以01,矛盾和f(-1)=|a-b+c|≤1。所以f(x)=x^2+x-1。3）若2=|a-b|，設f1(x)=f(-x)利用2)得ax^2-bx+c=x^2+x-1。f(x)=x^2-x-1。