熱心網友

先作這樣一個問題：15分成5個自然數的解有多少？a+b+c+d+e=15。把15看作15個1，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1。在14個空隙中插入4塊“板”，就可以把15分成5個自然數。所以一共有C14，4=1001種。在回到你的問題上來，A+B+C+D+E=10。A，B，C，D，E均為非負整數。只要把15分成5個自然數的a，b，c，d，e每個數減去1，就是非負整數A，B，C，D，E了。所以，你的問題的答案為1001。

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解：所問問題若為非負數解，那么就有無數個解； 所問問題若為非負數整解，那么： 此問題相當于一個盒子里放著十個球，用四個板插入把球隔開。 （1）其中正整數解有：C9 4=126(種) （2）其中含“0”的解有： ①含一個“0”的解有：C9 3=84(種) ②含兩個“0”的解有：C9 2=36(種) ③含三個“0”的解有：C9 1=9(種) ④含四個“0”的解有：1(種) ∴非負數整解共有：256(種)注：“C9 4”表示9個中選取4個的組合數。“C9 3”、“C9 2”、“C9 1”表示的意思相似。

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0，1，2,3,4;0,1,1,1,70,1,1,2,60,1,1,3,50,1,1,4,4,0,1,2,2,5,0,1,3,3,3,.......

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這5個數的非負整數有:C(14,4)=14*13*12*11/4!=1001種解.