已知一個2次函數經過原點，且頂點B（1，-1），開口向上函數上有點A，使∠AOB=90度，求A點坐標

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根據頂點和二次函數經過原點 可求的Y=X2-2XKＯＢ＝-１　根據垂直直線切率相乘等于-１可的ＫＯＡ＝１則　　直線ＯＡ為Ｙ＝Ｘ　　令Ｘ＝X2-2X　得Ｘ等于三或零　　所以Ａ（３，３）

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一個2次函數經過原點，且頂點B（1，-1），開口向上設函數為y=a(x-b)+C, 把X=0,y=0及x=1,y=-1代入得:a=1,b=1,c=1函數為y=2x^2-2x直線OB則為 y=-x,斜率為-1,使∠AOB=90度,即OA垂直AB,根據垂直直線切率相乘等于-１,可得直線AB斜率為1,直線AB經過點B（1，-1），把X=1,y=-1代入直線y=k(x-a)+b得:直線AB為 y=x-2代入函數方程 y=x^2-2x 解得x=1,X=2 x=1不合題材意舍去.把X=1代入y=x-2得y=0,即A點坐標為(2,0)

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解:設函數為y=a(x-1)^2 -1把點(0,0)帶入可得 a=1所以函數解析式為 y=x^2-2xB(1,-1),O(0,0)角BOx軸 = 45度所以角AOx軸 =45度設A(x,y)所以x=y 帶入方程得 x=x^2-2x所以x=0或3而x=0時就是原點O(0,0)所以y=x=3所以A點坐標為(3,3)