關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x^2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β，求證：２｜α｜＜４＋b且｜b|<4的充要條件是｜α｜＜２，｜β｜＜２．

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本題沒大錯(cuò),應(yīng)寫成２｜a｜＜４＋b。則解答如下令ｆ（ｘ）＝x^2+ax+b,即開口向上的拋物線由２｜a｜＜４＋b可得(1)2^2+2a+b0,即f(2)0(2)(-2)^2+(-2)a+b0,即f(-2)0于是作為f(x)=0的實(shí)根,必有α，β或都在(-2,2)外,或都在(-2,2)內(nèi)若α，β都在(-2,2)外,則必有|αβ|=|b|=4,這與已知|b|<4矛盾故α，β都在(-2,2)內(nèi),即|α|<2,|β|<2 因?yàn)橐陨喜讲娇赡?所以問題得證

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這道題我上高中時(shí)（1995-1998年）見過，不過當(dāng)時(shí)沒做。好像應(yīng)該是２｜α｜＜４+|b|，充分性證明如下：因?yàn)椋粒迹玻拢迹菜詜b|=｜αβ｜0=-2｜β｜展開即得２｜α｜＜４+|αβ|=４+|b|.必要性仍不成立，如｜α｜=2，則由２｜α｜＜４+|b|且｜b|<4，得0<|β|<2,不符合｜α｜＜２，｜β｜＜２。