y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1) (x> 0)的最小值

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Y=[(x^2+2x+1)-x]/(x^2+2x+1) =1 - x/(x^2+2x+1) =1 - 1/[x+(1/x)+2)]因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，x + (1/x)≥2所以1/[x+(1/x)+2)]≤1/4所以Y=1-1/[x+(1/x)+2)]≥1-1/4=3/4原式最小值為3/4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)。

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y的最小值為y=3/4.

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y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1) =(x^2+2x+1-x)/(x^2+2x+1) =1-x/(x^2+2x+1) =1-1/(x+1/x+2)因?yàn)閤0，所以x+1/x=2(x+1/x+2)這一項(xiàng)最小值為4，1/(x+1/x+2)這一項(xiàng)最大值為1/4所以y最小值為y=1-1/4=3/4.