已知x>0,y>0且x+y>2,則(1+y)/x與(1+x)/y至少有一個要小于

熱心網友

至少有一個要小于2,假設都大于2,則(1+y)/x2,(1+x)/y2,所以1+y2x,1+x2y,相加得:2+x+y2(x+y),所以x+y2矛盾,所以不可能都大于2,所以只能(1+y)/x與(1+x)/y至少有一個小于2