有關(guān)于x的恒等式x^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x+1)^4+A(x+1)^3+B(x+1)^2+C(x+1)+D,定義映射f:(a,b,c,d,e)---(A,B,C,D)則f(4,3,2,1)等于＿＿＿

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題目有錯誤，應(yīng)該是：有關(guān)于x的恒等式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=(x+1)^4+A(x+1)^3+B(x+1)^2+C(x+1)+D,定義映射f:(a,b,c,d)---(A,B,C,D)則f(4,3,2,1)等于＿＿＿ 解：由恒等式性質(zhì)知它們的各階導(dǎo)函數(shù)也恒等，所以有x^4+ax^3+bx^2+cx+d=(x+1)^4+A(x+1)^3+B(x+1)^2+C(x+1)+D——原來的恒等式取x=-1，有1-a+b-c+d=D……⑴4x^3+3ax^2+2bx+c=4(x+1)^3+3A(x+1)^2+2B(x+1)+C——兩邊對x的導(dǎo)數(shù)取x=-1，有-4+3a-2b+c=C……⑵12x^2+6ax+2b=12(x+1)^2+6A(x+1)+2B——兩邊對x的二階導(dǎo)數(shù)取x=-1，有12-6a+2b=2B……⑶24x+6a=24(x+1)+6A——兩邊對x的三階導(dǎo)數(shù)取x=-1，有-24+6a=6A……⑷由⑴、⑵、⑶、⑷得到：A=a-4B=-3a+b+6C=3a-2b+c-4D=-a+b-c+d+1當(dāng)a=4,b=3,c=2,d=1時，A=0，B=-3，C=4，D=-1所以f(a,b,c,d)=(0,-3,4,-1)。。

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你完全可以將右面式子展開然后abcde與ABCD一一對應(yīng)求解,請自己解決,并不難