某人在山頂觀察到地面有相距2500米的A，B兩個目標，測得目標A在南偏西57°俯角是30°，測得B在南偏東78°，俯角是45°。試求山OP的高度。（附圖。OA∥PC，PD∥OB）

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某人在山頂觀察到地面有相距2500米的A，B兩個目標，測得目標A在南偏西57°俯角是30°，測得B在南偏東78°，俯角是45°。試求山OP的高度。解:設OP=h,∴在Rt△PAO中:AO=h/tan30°=h√3,在Rt△PBO中:BO=h。在△ABO中:∠AOB=57°+78°=135°AO=h√3,BO=h。AB=2500。由余弦定理得:2500^=(h√3)^+h^-2(h√3)hcos135°=3h^+h^-2(h√3)h(-√2)/2=[4+(√6)]h^∴h=2500/√[4+(√6)]即:山的高度為2500/√[4+(√6)]。應該是正確的。如果真有問題只能①4+(√6)={√[(4+√10)/2]+√[(4+√10)/2]}^∴h=2500/{√[(4+√10)/2]+√[(4+√10)/2]}②是俯角是30°這里,AO=h/tan30°=h/√3,2500^=(h/√3)^+h^-2(h/√3)hcos135°=[4+(√6)]h^/3h=2500√3/√[4+(√6)]。

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:山的高度為2500/√[4+(√6)].