如果f（x）是偶函數，且f'(0)存在，證明f'(0)=0。

熱心網友

f'(0)=Lim{x→0}[f(x)-f(0)]/x,u=-x==f'(0)=Lim{u→0}[f(-u)-f(0)]/[-u]==-Lim{u→0}[f(u)-f(0)]/[u]=-f'(0)==f'(0)=0.

熱心網友

用定義證明：因為f(x)為偶函數，所以f(x)－f(－x)＝0，于是，運用求函數在x＝0處的導數的定義可以看到極限式的分子恰好可以是f(x)－f(－x)，于是得證。

熱心網友

因為f'(0)存在,f'(+0)=f'(-0) (i),f'(0)=Lim{x→+0}[f(x)-f(0)]/x=Lim{u→-0}[f(u)-f(0)]/u==f'(+0)=-f'(-0) (ii).由(i)(ii)得:f'(+0)=f'(-0)=f'(0)=0.證明完畢.