若橢圓(b^2)(x^2)+(a^2)(y^2)=(a^2)(b^2)（a>b>0）的左右焦點分別為F1，F2，線段F1F2被拋物線y^2=2bx的焦點分為5:3兩段，求橢圓的離心率。
熱心網友
y^2=2bx的焦點:(b/2,0)F1(-c,0),F2(c,0)(c+b/2):(c-b/2)=5:3得c=2b又c^2=a^2-b^2即4b^2=a^2-b^2a^2=5b^2a=√5b橢圓的離心率:e=c/a=2b/(√5b)=2√5/5
若橢圓(b^2)(x^2)+(a^2)(y^2)=(a^2)(b^2)（a>b>0）的左右焦點分別為F1，F2，線段F1F2被拋物線y^2=2bx的焦點分為5:3兩段，求橢圓的離心率。
y^2=2bx的焦點:(b/2,0)F1(-c,0),F2(c,0)(c+b/2):(c-b/2)=5:3得c=2b又c^2=a^2-b^2即4b^2=a^2-b^2a^2=5b^2a=√5b橢圓的離心率:e=c/a=2b/(√5b)=2√5/5