已知：關于x的方程x2+3x-m=0,兩個實根的平方和等于11，求證：關于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有實數根。

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證明:因為關于x的方程x2+3x-m=0,兩個實根的平方和等于11，x1+x2=-3,x1*x2=-m,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9+2m=11,m=1此時關于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0為 (k-3)x2+mx+1=0,△=k^2-4k+12=(k-2)^2+8＞0,所以關于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有實數根。

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已知：關于x的方程x2+3x-m=0,兩個實根的平方和等于11，求證：關于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有實數根。 解：設方程x^2+3x-m=0兩個實根為a,b由題意11=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9+2m==m=1則方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0為(k-3)x^2+kx+1=0判別式=k^2-4(k-3)=k^2-4k+12=(k-2)^2+80∴方程有實數根