已知數列{an}的前n項Sn=10n-n^2(n屬于正自然數)，又bn=|an|(n屬于正自然數),求{bn}的前n項和

熱心網友

Sn=10n-n^2 == an=Sn - S(n-1) = 11n-2n{an}={9,7,5,3,1,-1,-3,-5,...} == {bn}={9,7,5,3,1,1,3,5,...}，從第二6項開始，為公差=2的等差數列。因此：n = 6時：{bn}的前n項和 = S5 + (|a6|+ ..+|an|) = (10*5 -5^2)+[1*(n-5)+(n-5)(n-6)*2/2] = n^2 -10n+50應為 +50。

熱心網友

解:n=1,a1=S1=10-1=9。n≥2時,an=Sn-Sn-1=(10n-n^)-[10(n-1)-(n-1)^]=11-2n,所以an=11-2n，a1，a2，a3，a4，a5，均》0。a6，a7……an《0當n≤5時,an＞0,Sn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……an=Sn=10n-n^2當n＞5時,n≤5時,an＞0,當n≥6時,an＜0Sn=|a1|+|a2|+……+|an|=a1+a2……+a5-a6-a2……-an=2(a1+a2……+a5)-a1-a2……-a5-a6-a7……-an=2(a1+a2……+a5)-(a1+a2……+a5+a6+a7……+an)=2S5-Sn=2×(10×5-5×5)-(10n-n^)=n^-10n+50當n≤5時,Sn=10n-n^2當n≥6時,Sn=n^-10n+50

熱心網友

解:a1=S1=10-1=9。n≥2時,an=Sn-Sn-1=(10n-n^)-[10(n-1)-(n-1)^]=11-2n∵11-2n≥0得:n≤5。5∴這說明:當n≤5時,an＞0,當n≥6時,an＜0。∵bn=|an|,設{bn}的前n項和為:Tn①當n≤5時,an＞0,Tn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……an=Sn=10n-n^②當n＞5時,n≤5時,an＞0,當n≥6時,an＜0。,Tn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……+a5-a6-a2……-an=2(a1+a2……+a5)-a1-a2……-a5-a6-a7……-an=2(a1+a2……+a5)-(a1+a2……+a5+a6+a7……+an)=2S5-Sn=2×(10×5-5×5)-(10n-n^)=n^-10n+50{bn}的前n項和Tn當n≤5時,Tn=10n-n^當n≥6時,Tn=n^-10n+50。