求證：四邊形對角線小于四邊形周長而大于四邊形周長一半。

熱心網友

是求證:四邊形對角線之和小于四邊形周長而大于四邊形周長的一半嗎? 如圖：AK+DK?AD ⑴DK+CK?CD ⑵ CK+BK?BC ⑶BK+AK?AB ⑷?⑴+⑵+⑶+⑷，得BD+AC?（AD+CD+CB+BA）AB+BC?ACBC+CD?BDCD+AD?ACAD+AB?BD上述四個式子加起來，所以：AB+BC+CD+AD?AC+BD因此：（AB+BC+CD+AD）/2?BD+AC?AB+BC+CD+DA

熱心網友

簡單啦。如圖：四個邊長分別為a,b,c,d。兩條對角線長為X和Y，X=x1+x2，Y=y1+y2。1。在任意兩條邊長與一條對角線組成的三角形中，一條邊永遠小于另兩條邊之和，Ya; x2 + y1 b; x2 + y2 c; x1 + y2 d;把以上全部相加：2X+2Y a+b+c+d所以，X+Y (a+b+c+d)/2 證畢。

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這套題本身不對啊,我就以是正方形來舉例吧. 正方形的邊長為R,那周長就是4R.而正方形的對角線是3/2R 周長的一半是2R.而3/2R是小于2R(R是正數(shù)),那么正方形的對角線是小于四邊形周長一半的.