1.求焦點到準線的距離是2的拋物線標準方程.2.已知兩條拋物線的焦點分別是(2,0)(0,2),求它們的標準方程和交點坐標. 寫下過程,謝謝!

熱心網友

1.求焦點到準線的距離是2的拋物線標準方程.以焦點到準線的垂線段的中點為坐標原點，焦點位于x軸正半軸上設立平面直角坐標系。設所求拋物線標準方程是：y^=2px則：焦點坐標為F(p/2,0)，準線方程為：x=-p/2焦點到準線的距離=p/2-(-p/2)=p=2∴所求拋物線標準方程是：y^=4x(x≥0)2.已知兩條拋物線的焦點分別是(2,0)(0,2),求它們的標準方程和交點坐標.由上題可知：其中一條拋物線的標準方程為y^=4x(上題中，讓焦點位于y軸的正半軸上，（即：x、y互換）同理可得到本題另一條拋物線的標準方程：x^=4y(y≥0)聯立以上兩個標準方程(相乘)：x^y^=16xy(xy)^-16xy=xy(xy-16)=0xy=0或xy=16∵x≥0、y≥0----∴交點坐標為(0，0)和(4，4)