求曲線y^2=-4-2x上與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)

熱心網(wǎng)友

設(shè)P(x,y)是曲線y^2=-4-2x上的任意一點(diǎn).則|OP|^2=x^2+y^2=x^2+(-4-2x)=x^2-2x-4=(x-1)^2-5y^2=0----2x-4=0---x=<-2由于二次函數(shù)Y=(x-1)^2-5的對稱軸x=1在定義域x=<-2的右側(cè),所以開口向上的二次函數(shù)是減函數(shù),因此此函數(shù)的最小值是Y(-2)=(-2)^2-2(-2)-4=4.把x=-2代入拋物線方程得到y(tǒng)=0.所以拋物線上的點(diǎn)(-2,0)與原點(diǎn)距離最近.實(shí)際上只要畫出圖形不用計算就可以看出這一點(diǎn).

熱心網(wǎng)友

求曲線y^=-4-2x上與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)曲線y^=-4-2x上的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)距離為r，則：r^=x^+y^∵y^=-4-2x≥0---x≤-2r^=x^+(-4-2x)^=x^+(4x^+16x+16)=5x^+16x+16=5(x+8/5)^+16/5≥5(-2+8/5)^+16/5=4∴與原點(diǎn)最近距離為4當(dāng)r=4時，x=-2----y^=0∴曲線y^=-4-2x上與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,0)

熱心網(wǎng)友

y^2=-4-2x = 0 === x <= -2曲線上點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)距離LL = 根號(x^2 +y^2) = 根號[x^2 +(-4-2x)] = 根號[(x-1)^2 -5]x = -2時，L最小。此時，x=-2，y=0因此，與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-2,0)