已知如下圖所示：圓O1與圓O2相交于點A、B，過點A的直線分別交O1、O2于點C、D，E為AC弧上一點，直線BE交O2于點F，交AC于點G。若E為AC弧的中點，即三角形ECG相似于三角形EBC，當GF/DF等于多少時，有EG/EB=1/4，請說明理由。

熱心網友

當GF/DF等于1：2時，有EG/EB=1/4，其理如下：連AB,BD 可證得：BD過O1點。（∠CAB=∠DAB=90） B，D，F在同一圓上，BD過原點，則∠DFB=90=∠CEG 又∠CGE=∠BGA，則，△EGC∽△FGD ，∴GF：FD=EG：EC 又三角形ECG相似于三角形EBC，∴EG：EC＝EC：EB ∵EG：EB＝1：4 ∴EG：EC＝EC：EB=1：2，∴GF：FD＝1：2. ∴當GF/DF等于1：2時，有EG/EB=1/4，

熱心網友

連AB，∠EAG＝∠EBC＝∠ABE＝∠ADF，△EGC∽△ECB∽△FGD，∵EG：EB＝1：4，∴EG：EC＝EC：EB=1：2，∴GF：FD＝1：2.