延長△ABC的高AD和它的外接圓交于點H，以AD為直徑作圓交AB、AC于E、F兩點，EF交AD于點G。求證：AD^2=AG*AH。

熱心網友

證明：顯然A、E、F、D四點共圓，所以角AEF等于角ADF；在直角三角形ADC中，角ADF等于角ACD；又A、B、H、C四點共圓，所以角ACB(即角ACD)等于角AHB；所以角AEF等于角AHB。又角AEF＋角BEF＝180度，所以角AHB＋角BEF＝180度；所以B、E、G、H四點共圓,可得AE*AB=AG*AH。三角形ADE相似于三角形ABD，所以AD/AB=AE/AD，所以AD^2=AE*AB（也可以根據AD是B、E、H三點所共圓的切線，由切割線定例得出）；所以：AD^2=AG*AH小伙子努力呀，我的初三已經過去13年了，還能做出來，不是因為很聰明，而是因為初三我努力了。^_^ ^_^