已知a、b、c、d是四個不同的有理數，且(a c)(a d)=1, (b c)(b d)=1,已知a、b、c、d是四個不同的有理數，且(a+c)(a+d)=1, (b+c)(b+d)=1,則(a+c)(b+c)的值為_____

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(a+c)(a+d)=1 (b+c)(b+d)=1a*a+ac+ad+cd=1 b*b+bc+bd+cd=1a*a-b*b+ac-bc+ad-bd=0(a+b)(a-b)+(a-b)(c+d)=0a+b+c+d=0b+c=-(a+d)(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1

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解:∵(a+c)(a+d)=1, 即a^2+ad+ac+cd=1;① (b+c)(b+d)=1, 即b^2+bd+bc+cd=1;②∴①-②=(a^2+ad+ac+cd)-(b^2+bd+bc+cd)=0即 (a^2-b^2)+(ad-bd)+(ac-bc)+(cd-cd)=0 (a+b)(a-b)+(c+d)(a-b)=0 a+b+c+d=0 a+d=-(b+c)∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1(這里是因為已知的條件"(a+c)(a+d)=1")

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因為(a+c)*(a+d)=1 (b+c)*(b+d)=1 所以?。╝+c)*(a+d)=(b+c)*(b+d) 整理得（a-b)*(a+b+c+d)=0 因為四個數個不相同　因此　得　　a+b+c+d=0 得a+d=-(b+c) 所求(a+c)*(b+c)=1/(a+d)*(b+d) 因為a+d=-(b+c) 所以(a+c)*(b+c)=1/-(b+c)*(b+d)=-1 (因為　已知　　(b+c)*(b+d)=1 )

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因為a、b、c、d都是有理數，而且兩個等式因子相似，因子內所加的數相同，所以有兩種情況： 1、a+c=b+c（1）且a+d=b+d（2）,得a=b, （a+c)(b+c)=(a+c)的平方或(b+d)的平方。 2、a+c=b+d（3）且a+d=b+c（4）,即a-b=d-c=c-d,得c=d, 代入（3）式或（4）式，得a=b 代入已知的(a+c)(a+d)=1, (b+c)(b+d)=1,得a+c=a+d=b+c=b+d=1, 因此（a+c)(b+c)=1 （本人畢業后差不多把數學還給老師了，好象答案跟已知四個有理數不同有矛盾，還是題目本身有錯誤？）

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太復雜了，我算不出來了，不過感覺好象是錯誤的。