已知圓A和圓B外切于點(diǎn)C，圓A略大與于圓B，D、E是兩圓外公切線，切點(diǎn)分別為D、E。1判斷三角形DCE的形狀并證明。2過(guò)點(diǎn)C做CO垂直與DE，垂足為點(diǎn)O，以直線DE為X軸，直線OC為Y軸建立直角坐標(biāo)系，且OE=2，OD=8，求經(jīng)過(guò)D、C、E三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。3這條拋物線的頂點(diǎn)是否在連心線AB上？如果在，請(qǐng)你證明，如果不在，說(shuō)明理由。望給出詳細(xì)證明，謝謝。

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1. △DCE為直角三角形。∵△ACD和△BCE都是等腰三角形（半徑），且所有6個(gè)內(nèi)角和等于360°，而∠A+∠B=180°(ABDE是梯形)，可得∠ACD+∠BCE=90°，即得：∠DCE=90°2. 設(shè) ∠CDE=z，|OC|=y在△DCO和△OCE中，分別得到：tan(z)=y/8和tan(z)=2/y即：y/8=2/y得：y=4即C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）或(0,-4)E(2,0)、C(0,4)、D(8,0)

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證明：（１）三角形DCE為直角三角形過(guò)Ｃ作兩圓的公切線交ＤＥ于Ｆ則ＣＦ是圓Ａ的切線，又ＤＦ也是圓Ａ的切線，故ＦＣ＝ＦＤ（切線長(zhǎng)定理）．同理：ＦＣ＝ＦＥ有ＦＣ＝ＦＤ＝ＦＥ所以三角形DCE為直角三角形（在三角形中，一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形）（２）在直角三角形ＣＤＥ中，CO垂直DE，易證直角三角形ＣＤＯ和直角三角形ＥＣＯ相似，得ＯＣ×ＯＣ＝ＯＤ×ＯＥ＝２×８＝１６，則ＯＣ＝４于是Ｄ（－８，０），Ｅ（２，０），Ｃ（０，４）設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：Ｙ＝a（Ｘ＋８）（Ｘ－２）。它經(jīng)過(guò)Ｃ（０，４）有４＝a（０＋８）（０－２）解得a＝－１／４代入化簡(jiǎn)得拋物線的函數(shù)解析式為：Ｙ＝－１／４Ｘ^－３／２Ｘ＋４配方得Ｙ＝－１／４（Ｘ＋３）^＋２５／４所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－３，２５／４）（３）在．連結(jié)ＡＤ，ＢＥ，容易得到四邊形ＡＤＥＢ是直角梯形，設(shè)Ｐ為ＡＢ的中點(diǎn)，Ｍ為ＤＥ的中點(diǎn)，連結(jié)ＰＭ，則ＰＭ＝１／２（ＡＤ＋ＢＥ）＝１／２（ＡＣ＋ＢＣ）＝１／２ＡＢ，又由一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形得三角形ＡＦＢ是直角三角形，而三角形ＡＤＦ是直角三角形，三角形ＢＦＥ也是直角三角形，根據(jù)勾股定理：ＡＢ。

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角DCE=90度