求sina(cosa-sina√3/3）的最大值

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sina(cosa-sina√3/3）=sinacosa-(√3/3)*(sina)^2=(1/2)sin2a-(√3/3)*[(1-cos2a)/2]=(1/6)[3sin2a+(√3)cos2a]-(√3)/6=(1/6)*√(3^2+3)[(√3)/2*sin2a+(1/2)cos2a]-(√3)/6=(1/6)*√(3^2+3)[sin2acos(π/6)+cos2asin(π/6)]-(√3)/6=[(√3)/3]*sin(2a+π/6)-(√3)/6,∵sin(2a+π/6)的最大值為1,∴sina(cosa-sina√3/3)的最大值為(√3)/3-(√3)/6=(√3)/6.

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