求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=cos2x (2)y=2sin(Π/4-x)

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求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=cos2x (2)y=2sin(π/4-x)(1)y=cos2x 在2kπ≤2x≤2kπ+πkπ≤x≤kπ+π/2即x∈{x∣kπ≤x≤kπ+π/2,k∈Z}時y=cos2x 單調(diào)減少y=cos2x 在2kπ+π≤2x≤2kπ+2πkπ+π/2≤x≤kπ+π即x∈{x∣kπ+π/2≤x≤(k+1)π,k∈Z}時y=cos2x 單調(diào)增加(2)y=2sin(π/4-x)=-2sin(x-π/4) 在2kπ-π/2≤x-π/4≤2kπ+π/22kπ-π/4≤x≤2kπ+3π/4即x∈{x∣2kπ-π/4≤x≤2kπ+3π/4,k∈Z}時y=2sin(π/4-x) 單調(diào)減少在2kπ+π/2≤x-π/4≤2kπ+3π/22kπ+3π/4≤x≤2kπ+10π/4=2(k+1)π+π/2即x∈{x∣2kπ+3π/4≤x≤2(k+1)π+π/2,k∈Z}時y=2sin(π/4-x) 單調(diào)增加。

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解:(1) 單調(diào)減區(qū)間是[k∏,∏/2+k∏] k∈Z 單調(diào)增區(qū)間是(∏/2+k∏,∏+k∏] k∈Z (2) 單調(diào)減區(qū)間是[-∏/4+2k∏,3∏/4+2k∏] k∈Z 單調(diào)增區(qū)間是(3∏/4+2k∏,5∏/4+2k∏] k∈Z