1.等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為d，前n項和為Sn；等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為q(│q│<1),前n項和為Bn，設Tn=B1+B2+...+Bn,且lim(Sn/n-Tn)=1,求d和q的值。2.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若數(shù)列{Sn}是首項為a、公比為q(q>0且q≠1)的等比數(shù)列，求lim(a1*S1+a2*S2+...+anSn)的值。注:以上lim中n→∞，希望能有過程，謝謝。

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1、Sn=n+n(n-1)d/2,B1=[1/(1-q)](1-q)；B2=[1/(1-q)](1-q^2)；B3=[1/(1-q)](1-q^3)；……Bn=[1/(1-q)](1-q^n)；故Tn=B1+B2+……+Bn=[1/(1-q)][n-(q+q^2+q^3+……+q^n)=[1/(1-q)][n-q(1-q^n)/(1-q)]=n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2,Sn/n-Tn=[n+n(n-1)d/2]/n-[n/(1-q)-q(1-q^n)/(1-q)^2]=1+[(d-qd-2)n+qd-d]/[2(1-q)]+q(1-q^n)/(1-q)^2,因為lim(Sn/n-Tn)=1，所以d-qd-2=0且(qd-d)/[2(1-q)]+lim[q(1-q^n)/(1-q)^2]=(qd-d)/[2(1-q)]+q/(1-q)^2=0,解得d=4,q=1/2。2、Sn=aq^(n-1),a1=S1=a,an=Sn-S[n-1]=aq^(n-1)-aq^(n-2)=a(q-1)q^(n-2),n≥2,故an=a,(n=1),an=a(q-1)q^(n-2),(n≥2),a1·S1=a^2；a2·S2=a(q-1)(q^0)aq=(a^2)(q-1)q；a3·S3=a(q-1)qaq^2=(a^2)(q-1)q^3；a4·S4=a(q-1)(q^2)aq^2=(a^2)(q-1)q^5；……an·Sn=a(q-1)[q^(n-2)]aq^(n-1)=(a^2)(q-1)q^(2n-3),故a1·S1+a2·S2+a3·S3+……+an·Sn=a^2+a^2(q-1)[q+q^3+q^5+……+q^(2n-30)]=a^2+a^2(q-1)q[1-q^(2n-2)]/(1-q),若0＜q＜1,則lim(a1·S1+a2·S2+。。。+an·Sn)=a^2+a^2(q-1)q/(1-q)=(a^2)(1-q),若q＞1，則lim(a1·S1+a2·S2+。。。+an·Sn)不存在。。