已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范圍。

熱心網友

已知α、β∈（0，π/2），且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范圍解：由sinβcosα=cos(α+β)sinβcosα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsinβ(cosα+sinα)=cosαcosβ得tanβ=cosα/(cosα+sinα)=1/(1+tanα)α∈（0，π/2）tanα∈（0,)1+tanα∈（1,+∞)1/(1+tanα)∈(0,1)即tanβ∈(0,1)

熱心網友

tanβ∈(0,1)

熱心網友

由α、β∈（0，π/2），可知sinβ0,cosα0,sinβcosα=cos(α+β),所以cos(α+β)00<α+β<π/2,即0<α<π/2-β<π/2sinα

熱心網友

阿修羅斗神 你錯了~~~~~`` α∈（0，π/2）.tanα∈（0,1) tanα 應該是(0,+00)

熱心網友

sinβcosα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsinβ(cosα+sinα)=cosαcosβtanβ=cosα/(cosα+sinα)=1/(1+tanα)α∈（0，π/2）tanα∈（0,1)1+tanα∈（1,2)1/(1+tanα)∈(1/2,1)即１／２＜tanβ＜１