已知A B=2,A,B為正數，求根號下（A*A 4) 根號下（B*B 1)的最小值已知A+B=2,A,B為正數，求根號下（A*A+4)+根號下（B*B+1)的最小值

熱心網友

高數的方法：設f（A，B，k）=√（A^2+4)+√（B^2+1)+k(A+B-2),0=fA（A，B，k）=A/√（A^2+4)+k,0=fB（A，B，k）=B/√（B^2+1)+k,==A/√（A^2+4)=B/√（B^2+1),==A^2=4B^2,==A=4/3,B=2/3√（A^2+4)+√（B^2+1)的最小值=√13。三角不等式：√[（a1）^2+。。+（as）^2]+√[（b1）^2+。。+（bs）^2]≥≥√[（a1+b1）^2+。。+（as+bs）^2]等式成立只有a1/b1=。。=as/bs。√（A^2+4)+√（B^2+1)≥√[（A+B）^2+（1+2）^2]=√13A/B=2/1時等式成立。

熱心網友

當且僅當a=4/3,b=2/3時，最小值=√13。你不可能找到比它更小的了。

熱心網友

a方+4=b方+1最小b=2-a求得a=1/4,B=7/4最小值根號65/2