高中數(shù)學(xué)怎樣解釋9。99999不約等于10還有平行線不是絕對不會相交的怎樣解釋？
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學(xué)過數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析才能滿意的解答這兩個問題，一般人中小學(xué)學(xué)的數(shù)學(xué)實際上不算真正的數(shù)學(xué)，沒有嚴(yán)格的基礎(chǔ)。對于第一問題，首先要弄清楚實數(shù)究竟是什么，如果你看過集合論就會明白一些，平常我們說的9，123，3。33,等都是實數(shù)的一個模型，是一種進(jìn)位制表示，以十進(jìn)制為例，是把每一個實數(shù)與一個序列對應(yīng)（序列的第一個元素屬于{1,2,。。。,9},其他元素屬于{0,1,。。。,9},在這種嚴(yán)格定義下，是不會出現(xiàn)9。9。。。這種情況的。但如果按一般的理解，9。9。。。似乎也沒什么理由不能存在。不過即使在這時，9。9。。=10。隨便給出幾種理解：我小學(xué)時的理解：10/3=3。33。。10=9。99。。初中時從書上看到的：設(shè)x=9。9。。=10x=90+x=x=10這種方法還可以用來把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：如x=0。123123123。。。1000x=123+x=x=41/333無限連分?jǐn)?shù)化簡（實際上這時化簡出來一定是無理數(shù)，可以自己證）如x=1+1/(1+1/1+。。。),= x=1+1/x= x=(1+根號5）/2 另一個解是負(fù)數(shù)舍去了高中時：可以把9。9。。。看成是數(shù)列9,9。9，9。99,。。。當(dāng)n趨向于無窮大時的極限，（我想申明一點，極限就是一個值，不是什么函數(shù)，取極限的過程才可能看成函數(shù)）這個極限顯然是10。因為對任意的a0,都存在n屬于N,所有的在第n項之后的與10的差的絕對值小于a。至于第二個問題，開頭參看第一問開始的話。歐幾里得所創(chuàng)立的幾何（也就是今天中小學(xué)學(xué)的平面，立體幾何）是缺少了很多基礎(chǔ)的，有很多東西他在自己得公理系統(tǒng)中沒有提到，卻在反復(fù)使用，很大程度上依賴了日常直覺，直到二十世紀(jì)初的時候希爾伯特把歐幾里得集合公理化了，平行公理就是其中一條公理。不同的平行公理可以發(fā)展出不同于歐氏幾何的幾何，就是非歐幾何。在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)中，一切都建立在集合的基礎(chǔ)上，一切都是公理化的，公理就相當(dāng)于定義之類的冬冬，要滿足自身沒有矛盾等條件之后，就相當(dāng)于真理一樣，是沒有什么證明不證明的，因為它們就是證明的基礎(chǔ)，是運用他們來證明其他命題。（當(dāng)然也許在其他的公理系統(tǒng)中他們是錯的）。
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（1）設(shè)x=9.999…… x-x/10=9 ==x=9/(1-1/10) ==x=10 證畢（2）此式是公理，公理是公認(rèn)的至今未被推翻的理論，是最基礎(chǔ)的理論，是用來證明其他命題的。因他至今未被推翻，所以就是正確的
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9.99999999（無窮個9）看起來好象永遠(yuǎn)不能成為10。有些人認(rèn)為，9.99999....不管有多少個9都會小于10，所以9.99999.。。。（無窮個9）不等于10。我認(rèn)為，10-9.999999....（無窮個9）＝0.00000....（無窮個0）這個0 不管有多少都是0，不會是比0大的數(shù)。所以10＝9.99999....（無窮個9）原因是9.99999.....（無窮個9）并不是什么極限函數(shù)，而是一個特定的值。9.99999....如果不是無窮個9，都不是這個特定的值。9.999999....這個9不管有多少，都小于9.99999...（無窮個9）。這個9.999999.....（無窮個9）就是10。
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第一題一定要有了極限的概念才說得清楚，并且可以嚴(yán)格地予以證明，證明可以采用反證法，假設(shè)0.99……=rr，從而導(dǎo)致矛盾，于是得到所要的結(jié)論。由一一對應(yīng)的角度考慮，平面上的點要比球面上的點缺少一個點，于是在某些場合（例如復(fù)變函數(shù)里）就補充定義平面上一個點：∞，增加了這個點的平面稱為擴充的平面，在擴充的平面上（實際上是在球面上）考慮問題，任何兩條平行線都會在∞點處相交，在擴充的平面上考慮，任一條直線就可以看作是一個半徑為無窮大的圓。形象地說，例如地球的經(jīng)線我們可以認(rèn)為是互相平行的，但它們卻在地球的兩極相交。
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第二題:限于歐氏幾何范圍內(nèi),是歐氏幾何的一條基本公理導(dǎo)出的.
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我只會回答第一個問題：證：∵1/3=0.333333…… ∴1/3+1/3+1/3=0.333333……+0.333333……+0.3333…… ∴左=右 即 1=0.999999…… 等式兩側(cè)同時乘以10，得 10=9.999999……平行線不相交是定義，怎么證？