已知三角形ABC的三邊長是a,b,c且m為正數求證a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

熱心網友

要證明a/(a+m)+b/(b+m)c/(c+m)，只需要證明a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)0即可。 將a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)通分并化簡后得： (abc+m^2(a+b-c)+2mab)/((a+m)(b+m)(c+m)) 因為a,b,c和m均為正數，所以上式的分母是正數。同樣，分子中abc和2mab也是正數。又因為a,b,c為三角形的三條邊，三角形任意兩邊之和一定大于第三邊，所以(a+b-c)是正數，當然m^2也為正數，故m^2(a+b-c)為正數。整個分子部分都是正數。當然可以得到a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)0。即a/(a+m)+b/(b+m)c/(c+m)。

熱心網友

a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)=........把它通分，可得：(2abm+am^2+bm^2+abc)/(a+m)(b+m)(c+m)0所以，a/(a+m)+b/(b+m)c/(c+m)這是最笨的方法，但很抱歉，先進一點兒的我暫時還沒想出來