1.對于函數f(x)=x2+px+q(a.b屬于R),集合A={x|x=f(x),x屬于R},B={x|x=f[f(x)],x屬于R}.證明:A包含于B 2.已知a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求證:a>0.b>0,c>0.

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1.證明：設a屬于A則有a=f(a),那么f[f(a)]=f[a]=a所以a屬于B所以A包含于B2.證明：因為abc0所以a0,b0,c0或a,b,c中一正兩負當a0,b0,c0時，得證當a,b,c中一正兩負時不妨設a0因為a+b+c0所以a+c0所以ab+bc+ca=b(a+c)+ac因為b0,a0所以b(a+c)0矛盾所以a,b,c中一正兩負不成立所以a0.b0,c0

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1.所有x∈A==》x=f(x)==》f（f（x））=f(x)=x==》x∈B==》A包含于B。2。設g（x）=（x-a）（x-b）（x-c）=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc,當x≤0時，g（x）=（x-a）（x-b）（x-c）=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc0.b0,c0.

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高手?。。?/p>

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1。設：a屬于A，則：a^2 + pa + q = a ...(1)又設：b屬于B，則：(b^2+pb+q)^2 + p*(b^2+pb+q) + q = b ...(2)顯然：(a^2+pa+q)^2+p*(a^2+pa+q)+q = (a)^2 +p*(a)+q = a因此：a 屬于B所以：A包含于B2。若a0，b0，c0 不成立則由abc0，知：a、b、c中，只能同時有兩個小于零。設為：a0 ...(1)a+b+c0 == 0 a+b -c ...(2)== (a+b)^2 a^2+b^2+2ab ab-c^2 ab+c*(-c) 與ab+bc+ca0 矛盾。因此，a、b、c中，不能有小于零的。即：a0.b0,c0成立。