已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5.函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),且在[1,4]上是二次函數(shù).在x=2時函數(shù)取最小值-5.試求(1)f(1)+f(4)的值(2)y=f(x),x∈[1,4]的解析式

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已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù),周期T=5。函數(shù)y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函數(shù),且在[1,4]上是二次函數(shù)。在x=2時函數(shù)取最小值-5。試求(1)f(1)+f(4)的值(2)y=f(x),x∈[1,4]的解析式 解:(1)∵函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數(shù)。f(-1)=-f(1)∴f(-1)=f(5-1)=f(4)。∴-f(1)=f(4)。即f(1)+f(4)=0(2)由在x=2時函數(shù)取得最小值，最小值為-5x∈[1，4]。可設(shè)f(x)=a(x-2)^-5[注:x的平方表示成x^]f(1)=a-5且f(4)=4a-5又函數(shù)y=f（x)(-1≤x≤1）是奇函數(shù)。f(-1)=-f(1)=-a+5y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，∴f(-1)=f(5-1)=f(4)=4a-5∴-a+5=4a-5則a=2。可得:x∈[1，4],f(x)=2(x-2)^-5。