設f(x)=2x平方+1，且a,b同號，a+b=1,證明：對任意實數p,q，恒有af(p)+bf(q)≥f(ap+bq),說明等號成立條件

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a、b同號，a+b=1則0 a*f(p)+b*f(q)-f(ap+bq)=a*(2p^2+1)+b*(2q^2+1)-[2(ap+bq)^2+1]=2(ap^2+bq^2)+(a+b)-2(ap+bq)^2-1=2*[(ap^2+bq^2)-(ap+bq)^2)]=2*[ap^2+bq^2-a^2p^2-b^2q^2-2abpq]=2*[ap^2(1-a)+bq^2(1-b)-2abpq]=2*[abp^2+abq^2+2abpq]=2ab*(p-q)^2≥0所以a*f(p)+b*f(q)≥f(ap+bq)p=q或a.b有一個為0