已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得的弦AB為直線的圓經過原點，若存在，寫出方程，不存在，說明理由。

熱心網友

設直線L為: y=x+k。A(x1,y1), B(x2,y2)將y=x+k代入圓C方程: x2+y2-2x+4y-4=0，得: 2x^2+2(k+1)x+(k^2+4k-4)=0 ...(1)若弦AB為直線的圓經過原點，則：（y1/x1)(y2/x2) = -1== [(x1+k)/x1]*[(x2+k)/x2] = -1 == 2*(x1x2) + k(x1+x2)+k^2 = 0 ...(2)由(1)：x1x2 = (k^2+4k-4)/2，x1+x2 = -(k+1)代入(2)，得: k = 1,-4因此，直線L為：y = x+1 or y = x-4