19.設函數f(x)在(-∞,+∞)上滿足f(2-x)=f(2+x0,f(7-x)=f(7+x),且在區間[0，7]上只有f(1)=f(3)=0.(1)試判斷y=f(x)的奇偶性.(2)試求方程f(x)=0在閉區間[-2005，2005]上的極的個數，并證明你的結論。

熱心網友

設函數f(x)在R上滿足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在閉區間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0。（1）判斷函數y=f(x)的奇偶性。（2）求方程f(x)=0在閉區間[-2005，2005]上根的個數，并證明你的結論解：(1)y=f(x) 既不是奇函數也不是偶函數因為f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5)≠0f(-1)≠f(1) f(-1)≠-f(1)(2)方程f(x)=0在閉區間[-2005，2005]上根的個數 為802個f(x)=f(2+(x-2))=f(2-(x-2))=f(4-x)=f(7-(x+3))=f(7+(x+3))=f(x+10)10為f(x)的周期。在閉區間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0,所以周期大于5所以10為f(x)的最小正周期f(x)=0-2005≤10k+1≤2005 == -200。6≤k≤200。4 (k，m為整數）-2005≤10m+3≤2005 == -200。8≤m≤200。2k有401個m有401個共802個。

熱心網友

題目有問題吧？