5、如圖：P為圓O外一點，PA，PB切圓O于A，B，AB與OP相交于點M，過M作弦CD，求證：角CPO=角CDO

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如圖：P為圓O外一點，PA，PB切圓O于A，B，AB與OP相交于點M，過M作弦CD，求證：角CPO=角CDO 解:由相交弦定理知:AN×BM=MC×MD而P為圓O外一點，PA，PB切圓O于A，B，AB與OP相交于點M,知AM⊥OP,且AM=MB∴AM＾=MC×MD連接AO,∵PA切圓O于A點 ∴∠OAP=90°在Rt△AOP中,AM⊥OP ∴AM＾=OM×MP又∵∠OMD=∠CMP ∴△OMD∽△CMP∴∠CPO=∠CDO

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證明:連接OA,則OA⊥AP,可得 AM^2=OM*MP 又AM^2=AM*BM=CM*DM 所以OM*MP=DM*CM 即OM:CM=DM:PM 又∠OMD=∠CMP 所以△OMD∽△CMP 所以∠CPO=∠CDO